OrCAD Pspice 옴의 법칙과 키르히호프의 법칙 회로 설계

옴의 법칙과 키르히호프의 법칙

회로상에서 전류, 전압 그리고 저항과의 관계(옴의 법칙)를 실험적으로 증명해본 뒤 직렬, 병렬 회로에서의 키르히호프의 법칙을 실험을 통해 확인해 본다.

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직렬회로의 키르히호프의 전압 법칙의 성립

임의의 닫힌 회로(폐회로)에서 회로 내의 모든 전위차의 합은 0이다. 즉, 임의의 폐회로를 따라 한 바퀴 돌 때 그 회로의 기전력의 총합은 각 저항에 의한 전압 강화의 총합과 같다. 먼저 회로의 도는 방향(시계방향 또는 반시계 방향)을 정하고 그 방향으로 돌아가는 기전력(E)과 전압강하 (IR)의 부호를 정한다. 전류와 저항과의 곱의 총계(∑InRn)는 그 속에 포함된 기전력의 총계(∑En)와 같다. 이를 증명하기 위해 다음과 같은 실험을 진행한다. or cad capture program을 이용하여 [2.5V 220,2k, 22k 옴 회로 1], [ 5V 470,5.6k, 51k 옴 회로 2], [ 10V 1k, 10k, 100k 옴 회로 3] 회로들을 구성하고 키르히호프의 전압 법칙이 성립함을 증명한다.

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회로 1의 키르히호프의 전압 법칙 회로 구성 및 증명

2.5V 220,2k,22k옴 회로1 구성 및 시뮬레이션 결과

증명)
V(R1)=2.5-2.477=0.023V
V(R2)=2.477-2.271=0.206V
V(R3)=2.271V
(KVL)------->
V(R1)+V(R2)+V(R3)=
V(total)=0.023+0.206+2.271=2.5V
이므로 성립한다.

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회로2의 키르히호프의 전압 법칙 회로 구성 및 증명

2.5V 470,5.6k,51k옴 회로2 구성 및 시뮬레이션 결과

증명)
V(R1)=5-4.959=0.041V
V(R2)=4.959-4.468=0.0491V
V(R3)=4.468V
V(total)=0.041+0.0491+4.468=5V
이므로 성립한다.

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회로 3의 키르히호프의 전압 법칙 회로 구성 및 증명

10V 1k,10k,100k옴 회로3 구성 및 시뮬레이션 결과

증명)
V(R1)=10.00-9.910=0.09V
V(R2)=9.910-9.009=0.901V
V(R3)=9.009V
(KVL)-------> V(R1)+V(R2)+V(R3)=
V(total)=0.09+0.901+9.009=10V
이므로 성립한다.

위의 실험들은 키르히호프의 전압 법칙을 이용하여 회로가 성립함을 증명한다는 것을 보여준다.

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병렬연결의 키르히호프의 전류 법칙의 성립

회로 내의 어떤 점을 취해도 그 곳에서 흘러 들어오거나 흘러나가는 전류를 양(+), 음(-)의 부호를 붙여 구별하면, 들어오고 나가는 전류의 총합은 0이 된다. 즉, 전류가 흐르는 길에서 들어오거나 나가는 전류의 합은 같다. 이를 증명하기 위해 다음과 같은 실험을 진행한다. or cad capture program을 이용하여 [2.5V 220,330옴 회로 1], [ 5V 330,2k 옴 회로 2], [ 10V 2k, 22k 옴 회로 3] 회로들을 구성하고 키르히호프의 전류 법칙이 성립함을 증명한다.

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회로 1의 키르히호프의 전류 법칙 회로 구성 및 증명

2.5V 220,330옴 회로1 구성 및 시뮬레이션 결과

증명)
I(R1)=7.576mA , I(R2)=11.36mA
I(R1)+I(R2)=18.94mA
이므로 성립한다.

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회로 2의 키르히호프의 전류 법칙 회로 구성 및 증명

5V 330,2k옴 회로2 구성 및 시뮬레이션 결과

증명)
I(R1)=15.15mA, I(R2)=2.500mA
I(R1)+I(R2)=17.65mA
이므로 성립한다.

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회로 3의 키르히호프의 전류 법칙 회로 구성 및 증명

10V 2k,22k옴 회로3 구성 및 시뮬레이션 결과

증명)
I(R1)=5.000mA, I(R2)=454.5uA
I(R1)+I(R2)=(반올림) 5.455mA
이므로 성립한다.

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KVL 실험

KVL회로 구성 및 시뮬레이션 결과

시뮬레이션 결과 전류는 직렬 연결이므로 모두 동일하게 69.44uA으로 나타난다.
V1=10-10.69=-0.69V, V2=-4.306-(-3.264)=-1.042V, V3=-3.264V
V(10 Vdc)-V(R1)-V(15 Vdc)-V(R2)-V(R3)=0V이므로 KVL이 성립한다.

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Kirchhof’s law 실험

Kirchhof’s law회로 구성 및 시뮬레이션 결과

i(0)-i(R1)+6=0 i(0)=i(R1)-6,
120V-10*i(0)-50*i(R1)= 120-10i(R1)+60-50i(R1)=180-60i(R1)=0,
I(R1)=3A, I(0)=-3A,
KVL-----> 120-(-30)-150=0 , V(0)=V(R1)=i(R1)*R1=3*50=150V
와 같은 값들을 얻을 수 있었다.

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결론 및 고찰

이번 실험은 옴의 법칙(Ohm’s Law)과 키르히호프의 법칙에 대해 알아보고 실험을 통해 증명해 보는 것이었다. 간단히 말해 옴의 법칙은 V=IR(전압=전류*저항)로 저항이 일정할 때 전압은 전류와 비례하고, 전류가 일정하면 전압은 저항과 비례한다는 법칙이다. 또 키르히호프의 전류 법칙(KCL)은 전원 전압이 가해져 전체 회로에 흐르는 전류는 각 저항에 흐르는 전류를 합한 것과 같게 된다는 것이고 전압 법칙(KVL)은 각 저항의 전압강하를 모두 합하면 가해진 전원 전압이 된다는 것이다. 위 실험에서는 or cad 프로그램을 활용하여 주어진 문제들과 값들을 도출해 냈다. 그렇기에 더 자세한 값들을 구할 수 있었다. 하지만 위 실험을 프로그램으로 하지 않고 우리가 직접 회로를 구성하고 값들을 도출해 냈다면 많은 오차들이 발생했을 것이다. 그 오차 발생 요인들을 예측해보면 우리가 측정해서 얻은 실제 저항값이 약간 다를 수 있을 것이다. 이는 저항소자의 오차범위로 인해 발생할 것이다. 두 번째로는 기기들과 회로의 정확하지 못했던 접촉 때문에 오차가 발생할 것이다. 이는 기기와 회로의 정확하지 못한 접촉 때문에 발생할 수 있을 것이라 생각했다. 마지막으로 기기들의 내부저항에 의해 오차가 발생할 수도 있다. 이와 같은 오차를 줄이기 위해서 기기들의 내부저항을 최소화시켜야 하며, 기기와 회로의 정확한 접촉을 위해 노력해야 하며, 반올림하는데 숫자를 길게 하여 오차를 줄일 수 있을 것이다.

 

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