OrCAD Pspice-Inductors

OrCAD Pspice-Inductors

Inductor의 특성을 알아고 pspice에 적용하여 특성을 확인하고 계산값과 비교하여 증명한다. 충전/ 방전 상태의 RL회로의 시정수를 이해한다.

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Step Response (1)

인덕터 L은 도선에 전류가 흐를 때 그 전류의 변화를 막으려는 성질, 또는 그 정도를 말한다. 자체유도란 어떤 도선에 흐르는 전류 때문에 자체 폐회로에 유도 현상이 발생(페러데이의 법칙)하는데 기전력을 방해하는 방향(렌츠의 법칙)으로 생긴다. 인덕터의 특성은 첫번째 전압이 인가되는 순간에는 전류는 흐르지 않는다. 두번째 전류가 변하지 않으면 양단 전압은 없다. 이러한 특성을 알아보고 pspice로 증명해보도록 하겠다. RL직렬회로를 R1=1k, L1=33mH로 다음과 같이 직접 구성했다.

실험1 RL직렬회로 직접 구성

시정수값을 계산해보고 Inductor 양단 전압의 대략적으로 손 그래프를 그려보면 Vs=10V, τ=L/R = 33m/1k = 33*10^-6 = 33usec로 시정값이 계산된다. 그리고 손그래프는 아래와 같이 대략적으로 손 그래프를 그렸다.

대략적인 손 그래프

RL직렬회로를 R1=1k, L1=33mH를 simulation을 하고 Vs-max를 측정하겠다. Pspice로 구성한 회로처럼 전류와 전압 핀을 보이는 것과 같이 설치를 해주고 프로젝트를 Run To time을 100usec로 설정하여 Time Domain (Transient)로 simulation을 진행하였다.

1k, 33mH simulation 결과 파형과 시정수값 측정

그래프에서 첫번째 위의 그래프는 최대 10V를 갖는 전압 그래프이다. 그래프는 시간이 지날수록 전압이 줄어드는 선을 볼 수 있다. 밑의 그래프는 전류 그래프이다. 전류 그래프에서는 시간이 지날수록 전류가 증가하는 것을 볼 수 있다. 또한 시정수 값을 측정하기 위해서 cursor를 디스플레이 해주어 활성화 시켜 하나의 커서는 볼트 값 3.7V에 최대한 가까이 위치하게 하여 3.6695V에 위치시켰고 또 다른 하나의 커서는 전류 값 3.7에 최대한 가까이 위치하게 하여 6.3397mA에 위치시켜 시정수 값을 측정하였다. 시정수 값은 33.089us로 전류그래프와 전압그래프에서 동일하게 측정되었다. Vs=10V, τ=L/R = 33m/1k = 33*10^-6 = 33usec로 계산된 값과 비슷한 값이 측정되었고 계산되었다.

4k, 33mH simulation 결과 파형과 시정수 값 측정

회로에서 저항의 값을 4k, 인덕터의 값을 33mH로 바꾸어 simulation 하였다. 그 결과 위와와 같은 그래프를 보여주었다. 측정된 시정수의 값은 I=1.5147m에 커서를 위치시켜 시정수의 값 8.2927usec를 얻었고 V=3.7084에 위치시켜 8.2214usec의 시정수의 값이 측정되었다. 계산 시정수의 값을 구해보면 Vs=10V, τ=L/R = 33m/4k = 8.25*10^-6 = 8.25usec로 계산되었다. 계산한 값과 측정한 값을 비교해보면 비슷한 값을 보인다.

1k, 66mH simulation 결과 파형과 시정수 값 측정

회로에서 저항의 값을 1k, 인덕터의 값을 66mH로 바꾸어 simulation 하였다. 그 결과 위와 같은 그래프를 보여줬다. 측정된 시정수의 값은 I=6.3218m에 커서를 위치시켜 시정수의 값 66.016usec를 얻었고 V=3.6827에 위치시켜 65.935usec의 시정수의 값이 측정되었다. 계산 시정수의 값을 구해보면 Vs=10V, τ=L/R = 66m/1k = 66*10^-6 = 66usec로 계산되었다. 계산한 값과 측정한 값을 비교해보면 비슷한 값을 보이는 것을 알 수 있다.

1k, 132mH simulation 결과 파형과 시정수 값 측정

회로에서 저항의 값을 1k, 인덕터의 값을 132mH로 바꾸어 simulation 하였다. 이 그래프를 simulation할 때 Run to time의 값은 200us로 진행하였다. 그 결과 위와 같은 그래프를 보여줬다. 측정된 시정수의 값은 I=6.3346m에 커서를 위치시켜 시정수의 값 132.520usec를 얻었고 V=3.6654에 위치시켜 132.520usec의 시정수의 값이 측정되었다. 계산 시정수의 값을 구해보면 Vs = 10V, τ =L/R = 132m/1k = 132*10^-6 = 132usec로 계산되었다. 계산한 값과 측정한 값을 비교해보면 비슷한 값을 보이는 것을 알 수 있다.
이와 같이 (1k, 33mH),(4k, 33mH),(1k, 66mH),(1k, 132mH)의 값들을 pspice로 구성하고 시뮬레이션을 통해 값을 측정했다. 측정값과 계산값을 비교해 보면 비슷하게 동일한 값을 가지는 것을 볼 수 있다.
시정수값을 분석한 결과, [sec]의 공식과 위의 그림8의 만족한다. RC회로와 같이 RL회로를 분석하겠다. L로만 연결한 회로 C로만 연결한 회로 각각 두 회로는 exponential하게 증가하거나 감소하는 그래프의 형태를 볼 수 있었다. 이 두 그래프는 반대되는 형태를 보인다. 즉 Rc회로와 RL회로는 반대성향이 나타난다. 또한 서로 주기는 서로 다르게 된다. 또한 인덕터나 케퍼시터는 에너지를 축적하는 것이다. 하지만 축적하는 방식이 서로 다르다. 즉, 한 쪽이 충전을 하면 다른 한 소자는 방전하게 되어 서로 에너지를 주고받는 형식이 된다. 충전과 방전을 거듭을 해서 에너지를 보존하게 된다.

 

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Step Response of a Series RLC Circuit

Critically-damped, Under-damped, Over-damped를 확인하기 위하여 Pulse 전압원, 저항, 인덕터, Capacitor, ground를 이용하여 회로를 직접 구성하여 아래와 같이 구성하였다.

실험2 RLC회로 직접 구성

이 두공식을 사용하여 값을 구하면 a=5000, w0=10000의 값이 계산되었다. R1=1k, L=100mH, C=0.1u, Vs=10V로 하여 시뮬레이션 Time Domain<Run to Time= 10ms>로 진행한 결과 아래의 사진과 같은 그래프 형태가 나왔다. 또한 저항의 값을 4k로 변경하여 동일하게 시뮬레이션을 진행하면 over-damped 그래프와 같은 형태가 나왔고 계산 값은 a=20000, w0=10000의 계산 값이 나왔다.

Under-damped 그래프

Over-damped 그래프

Neper freq와 Resonant freq를 비교하면 첫번째에서 Resonant freq이 더 크고 그래프 또한 under-damped 그래프의 형태를 보인다. 따라서 저항의 값이 1k일 때 under-damped이다. Resonant freq의 값이 더 크고 over-damped 그래프 형태를 보이는 저항 값이 4k 일 때 over-damped 이다. 따라서 under-damped의 그래프와 over-damped 그래프의 중간 값(Neper freq와 Resonant freq가 같은 값을 가질 때)을 가지는 중간 그래프가 critical-damped인 것을 알 수 있다.

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결론 및 고찰

1번 실험 RL 회로 실험을 통하여 인덕터(inductor)는 철심에 절연된 도체를 나선형으로 감은 형태로 된 것으로, 기능적으로는 커패시터와 같은 교류 소자 역할을 하지만 전압과 전류의 관계과 커패시터와는 달라서 커패시터의 전압과 전류를 서로 바꾼 것에 해당되는 관계에 있다는 것을 알게 되었다. 또한 RL회로에서는 전류가 최대값에 도달하기 위해서는 어느정도 시간이 걸리게 되는 것을 알 수 있다. 이와 같이 전류와 시간 사이에는 관계가 있고 이 관계는 시정수로 표현되는 것 또한 알 수 있다. 시정수는 RL 직렬회로에 직류 전원을 인가하였을 때, 전류가 최대값의 63%까지 증가하는데 걸리는 시간이다. 이 시정수는 코일의 인덕턴스에 비례하고 저항에 반비례한다. 따라서 시정수 τ =L/R의 공식을 확인할 수 있었다. 또한 인덕터에 전류가 흐르면 전류는 0부터 지수함수적으로 증가하므로 와 같은 식을 확인 할 수 있었다. 또한 인덕터 양단의 전압 은 초기전압 V로부터 지수함수적으로 감소하므로, 다음식과 같이 나타낼 수 있다. VL =v [V]. 인덕터 양단의 전압이 지수함수적으로 감소하는동안 저항 양단의 전압은 다음식과 같이 지수함수적으로 증가한다. =V [V] 인덕터에 흐르는 전류를 살펴보면, 다음과 같다. [A].
인덕터와 커패시터로 이루어진 RLC회로의 실험을 진행하여 나타날 수 있는 그래프의 종류와 값을 비교하여 어떤 그래프가 나타날 수 있는지에 관한 실험2를 진행하였다.
α= R/2L와 wo=1/루트(LC)를 비교하여 α >wo 일 때는 over-damped, α < wo 일 때는 under-damped, over-damped와 under-damped 사이의 값을 가지거나 α = wo 일 때는 critical-damped라는 것을 알 수 있었다. 그리고 이를 그래프를 통해서도 확인이 가능했다.

 

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