OrCAD Pspice-Circuit Analysis Methods

Circuit Analysis Methods

선형 회로의 의미를 알아보고 Mesh 해석법을 이용하여 회로를 해석하고 옴의 법칙과 키르히호프의 전압, 전류 법칙도 사용하여 회로를 해석한다. 복잡한 회로에서 임의 node의 전압이나 소자의 전류를 알고자 한다.

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Circuit Analysis Methods 회로1

branch(6개), node(4개), mesh(3개)를 고려하여 Loop equation, Node Equation을 이용하여 각 노드에 걸리는 전압과 전류를 구한다. 구한 값과 pspice를 이용해 도출해낸 값들을 비교하여 성립함을 증명한다.

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Loop equation을 이용한 회로 1 해석 1 (x=IA, y=IB, z=Ic)

첫 번째 식-> 10-10(I1-I2)-2(I1-I3)=0을 정리하면 12x-10y-2z=10, 두 번째 식-> -4.7I2-3.6(I2-I3)-10(I2-I1)=0을 정리하면 -10x+18.3y-3.6z=0, 세 번째 식-> -10I3-2(I3-I1)-3.6(I3-I2)=0을 정리하면 -2x-3.6+15.6z=0이 나온다. 정리하여 나온 식 3개를 이용하여 행렬식을 만들고 만든 행렬식을 빠르게 도출해 내기 위하여 계산 사이트를 이용하여 계산한다.
역행렬을 사용하여 풀기 버튼을 누르면 빠르게 x, y, z의 값이 계산된다. x=1.825uA, y=1.093uA, z=0.486uA의 값을 구했다.

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Node Equation을 이용한 회로 1 해석 2 (x=VB, y=Vc)

첫 번째 식-> (VA-VB/1.5k)+(Vc-VB/2.7k)-(VB-0/1.0k)=0을 정리하면 316/5x-20y=72, 두 번째 식-> (VA-Vc/2.2k)-(VC-VB/2.7k)-(VC-0/. 3.3k)=0을 정리하면 47x-2498/25y=-360이 나온다. 정리하여 나온 식 2개를 이용하여 행렬식을 만들고 만든 행렬식을 빠르게 도출해 내기 위하여 계산 사이트를 이용하여 계산한다.
다음 역행렬을 사용하여 풀기 버튼을 누르면 빠르게 x, y의 값이 계산된다. x=2.678V, y=4.862V의 값을 구했다.

pspice 회로 1 구성

구해낸 전류 값 (x=1.825uA, y=1.093uA, z=0.486uA), 전압 값 (x=2.678V, y=4.862V)들과 회로 1을 구성한 Pspice 회로 시뮬레이션 결과의 값들과 일치하는 것을 확인할 수 있다.
이로써 Loop equation과 Node equation이 성립함을 증명할 수 있었다.

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Circuit Analysis Methods 회로 2

ia=Vx/2, Vx=-56ib-- ia=-28ib
200-56ib-28(ib-ia)=0
200-84ib+28ia=0-- 868ib=200
Ib=0.2304A--- Vx=-56*(0.2304)=12.9024 V

Pspice simulation 하여 Vx를 확인한다.

Pspice simulation 결과

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회로 3 (회로 해석 + Simulation)

branch(8개), node(6개), mesh(3개)를 고려하여 Loop equation, Node Equation을 이용하여 각 노드에 걸리는 전압과 전류를 구한다. 구한 값과 pspice를 이용해 도출해낸 값들을 비교하여 성립함을 증명한다.

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Loop equation을 이용한 회로 3 해석 1 (x=IA, y=IB, z=IC)

첫 번째 식-> 30-8IA-30(IA-IB)-2IA=0을 정리하면 40IA-30IB=30, 두 번째 식-> 30IA-42IB=40이 나온다. 정리하여 나온 식 2개를 이용하여 행렬식을 만들고 만든 행렬식을 빠르게 도출해 내기 위하여 계산 사이트를 이용하여 계산한다.
다음 역행렬을 사용하여 풀기 버튼을 누르면 빠르게 x, y의 값이 계산된다. x=76.92mA, y=-897.4mA의 값을 구했다.

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Node Equation을 이용한 회로 3 해석 2 (x1=VA, x2=VB, x3=VC, x4=VD)

첫번째 식-> (30-VA/8)-(VA-VB/5)-(VA-VC/30)=0을 정리하면 -43VA+24VB+4Vc=-450, 두번째 식-> (VA-VB/5)-(VB-VD/2)+20=0을 정리하면 2VA-7VB+5VD=-200, 세 번째 식->(VA-VC/30)+(VD-VC/5)-VC/2=0을 정리하면 VA-22VC+6VD=0, 네 번째 식-> (VB-VD/2)-20-(VD-VC/5)=0을 정리하면 5VB+2VC-5VD=200이 나온다. 정리하여 나온 식 4개를 이용하여 행렬식을 만들고 만든 행렬식을 빠르게 도출해 내기 위하여 계산 사이트를 이용하여 계산한다.
다음 역행렬을 사용하여 풀기 버튼을 누르면 빠르게 x1, x2, x3, x4의 값이 계산된다.

pspice 회로 3 구성

구해낸 전류 값, 전압 값 들과 회로 3을 구성한 Pspice 회로 시뮬레이션 결과의 값들과 일치하는 것을 확인할 수 있다. 이로써 Loop equation과 Node equation이 성립함을 증명할 수 있었다.

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회로 4 (회로 해석 + Simulation)

branch(7개), node(4개), mesh(4개)를 고려하여 Loop equation, Node Equation을 이용하여 각 노드에 걸리는 전압과 전류를 구한다. 구한 값과 pspice를 이용해 도출해낸 값들을 비교하여 성립함을 증명한다.

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Loop equation을 이용한 회로 4 해석

계산 과정을 나타낸 것

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Node Equation을 이용한 회로 4 해석

이 문제는 첫 번째 식만으로 해결할 수 있었다. (-30-VA/5k)-10m-VA/500-(VA-80/1k)=0 -> VA=20의 값을 가진다.

pspice 회로 4 구성

구해낸 전류 값, 전압 값 들과 회로 4를 구성한 Pspice 회로 시뮬레이션 결과의 값들과 일치하는 것을 확인할 수 있다. 이로써 Loop equation과 Node equation이 성립함을 증명할 수 있었다.

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결론 및 고찰

Pspice 시뮬레이션 실험을 통해서 망전류 법을 이용한 회로의 해석과 node equation을 이용한 해석을 증명하여 성립함을 알아 보는 실험 이었다. 복잡한 회로에서 망 전류법이 아닌 옴의 법칙과 키르히호프의 전류 및 전압 법칙만으로 식을 해석하려 하면 많은 시간이 소요된다. 하지만 망 전류법을 이용하거나 node equation을 이용하면 연립방정식으로 식을 세우면 복잡하던 식들이 제거 되어 간단하게 회로를 해석할 수 있다. 그리고 망 전류법을 쓸 때 전류의 방향을 시계 방향으로 한다. 그리고 만약 저항기에 하나 이상의 전류가 구해지는 경우에는 이들의 대수 합이 실제 전류가 된다는 것을 알게 되었다.

 

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