OrCAD Pspice-Thevenin's Theorem

OrCAD Pspice-Thevenin's Theorem

Thevenin 등가회로와 Norton 등가회로를 구하는 방법을 익히고 pspice를 이용해 등가회로임을 실험을 통해 확인한다.

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Thevenin's Theorem (1)

양단 AB의 전압 VL1, VL2, VL3을 분배법칙과 옴의 법칙을 사용하여 계산하고 계산한 값을 적는다. 또한 pspice로 구성한 회로를 simulation 하여 측정값을 확인한 후 계산한 값과 일치하는 지 검증했다.

VL1=1.189V인 회로1

(V1-10)/270+V1/710+V1/680=0 -> V1=5.626V
VR1=RL1*V1/(R2+RL1)=1.189V 이므로 RL1일 때 VL1은 1.189V이다. 따라서 Pspice의 측정값과 계산한 값이 같은 것을 볼 수 있다.

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VL2=2.750V인 회로2

(V1-10)/270+V1/710+V1/(560+470)=0 -> V1=6.027V
VR2=RL2*V1/(R2+RL2)=470*6.027/(560+470)=2.750V 이므로 RL2일 때 VL2는
2.750V이다. 따라서 Pspice의 측정값과 계산 값이 같은 것을 볼 수 있다.

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VL3=3.731V인 회로3

(V1-10)/270+V1/710+V1/(560+820)=0 -> V1=6.279V
VR3=RL3*V1/(R2+RL3)=820*6.279/(560+820)=3.731V 이므로 RL3일 때 VL3는
3.731V이다. 따라서 Pspice의 측정한 값과 계산한 값이 같은 것을 볼 수 있다.

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Vth 테브냉 전압을 구하기 위해서 open circuit으로 변형 해준다. 밑의 그림에서 보이는 R4의 값을 무한한 값이나 충분히 큰 값으로 설정하여 그 부분에 전류가 흐르지 않도록 한다. 즉 open circuit이 되도록 해주었다. 회로를 아래 그림와 같이 구성한 뒤 simulation을 돌린 결과 Vth는 7.158V가 나왔다.

Vth 테브냉 전압을 구하기 위한 회로 구성 & Rth 테브냉 저항을 구함

open된 부분의 양단은 각각 AB라고 하자. 전원 Vs를 없애주고 그림에 보이듯이 가상의 전원 V2(값은 무시하도록 함.)를 다음과 같이 구성한다. 이유는 Ith값을 구해 Vth=IthRth의 옴의 공식을 이용하여 Rth의 값을 구할 것이기 때문이다. 따라서 Rth=Vth/Ith=753옴이 된다. 이 값은 그림 6에서 보이는 저항 R5, R6, R7들의 값의 병렬의 합과 직렬로 합한 값과 같게 된다. 이를 증명해 보겠다.
병렬관계인 선상에서 1/270+1/680=1/R5-7 -> R5-7=193.263
직렬관계인 선상에서 R6+R5-7=753옴이다. 따라서 측정 값과 계산 값이 같다.

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다음은 테브냉 등가회로에서의 VL1, VL2, VL3를 구하기 위해서 회로를 구성하고 계산할 것이다.

VL1 & VL2 & VL3

각 회로에서의 VL은 1.189V, 2.751V, 3.731V 아까 위에서 구한 값들과 같음을 보인다. 즉 테브냉 등가회로에서의 계산과 측정값을 증명했다.

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Thevenin's Theorem (2)

회로(2)를 pspice로 구성

그림에서 보이는 R2의 값을 무한한 값 혹은 충분히 큰 값을 대입하여 open circuit이 되도록 한다. 이는 AB 양단에 걸리는 전압 Vab를 측정하기 위해서 그림와 같이 구현했다.

회로(2)-> open circuit 변형

Vab는 12.00v-6.00v=6.00V이다. 그림의 회로에서 Vth, Rth를 구하기 위해 아래의 회로와 같이 구현하도록 한다. 전원 Vs를 없애 주고 아래에 보이듯이 가상의 전원 V4(값은 무시하도록 함.)를 다음과 같이 구성한다. 이유는 Ith값을 구해 Vth=Ith*Rth의 옴의 공식을 이용하여 Rth의 값을 구할 것이기 때문이다.

Ith를 구하기 위한 회로 & Thevenin 등가회로

V4 전원 장치에 흐르는 Ith값은 120.0mA이다. 위에서 Vth는 6.00V이였다. 옴의 공식을 이용하여 Rth를 구해보면 Vth/Ith=Rth 이므로 100옴이다. 이는 다른 방법으로도 구할 수가 있는데 R11과 R12는 series 관계이므로 R11+R12=200옴, R11-12와 R9는 parallel 관계이므로 R11-12*R9/(R11-12+R9)=100옴으로 위에서 구한 값과 같다. 결과적으로 측정한 값들과 계산한 값들은 다 같았으므로 Thevenin 등가회로를 이용한 계산을 증명하였다.

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결론 및 고찰

이번 실험은 회로해석에 많이 응용되는 테브넹(Thevenin) 등가회로를 이해하고 아울러 반도체 소자 LED 문제를 해결하는 실험을 하였다. 테브넹 등가회로로 바뀌는 과정에서 Rth를 구할 때 parallel과 series 연결 공식을 사용하는 것과 옴의 법칙을 사용한 방법 2가지가 있었다. 옴의법칙을 사용하는 것은 예비보고서에서도 몰랐던 내용이라 수업에서 사용했을 때는 어려움이 있었다. 옴의 법칙을 사용할 때는 테브넹 등가회로로 바꾸기 전 open circuit으로 구성한 회로에서 Vth를 구하고 전원장치의 voltage를 0으로 하고 임의의 전원장치를 Vab 양단의 사이에 설치해줌으로써 옴의 법칙을 사용해 Rth를 구해낼 수 있었다. 또한 이에 이어서 테브냉 등가회로에서의 Vth, Rth, Ith를 각각 잘 확인할 수 있었다. 또한 검증함으로써 확실하게 이론을 이해할 수 있었다. 또한 했었던 실험들은 norton의 정리와 합쳐서도 풀 수 있었다. Norton의 정리는 예비보고서 작성 중 알게 되어 예비보고서에 있는 내용인데 이 정리와 Thevenin의 정리와 섞어 사용하면 더 쉽게 문제를 해결할 수 있었다. 직렬연결된 전압전원장치와 저항을 병렬연결된 전류전원장치와 저항으로 바꿀 수 있다는 이론인데 전류의 값은 옴의 법칙을 이용하여 구해낼 수 있다. 이를 적절하게 사용하면 thevenin의 정리 하나만 사용한 것보다 훨씬 효과적이고 빠르게 계산해 낼 수 있었다.

 

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